2018-2019学年人教A版选修2-1 2.2.2 椭圆的简单几何性质第一课时 学案
2018-2019学年人教A版选修2-1  2.2.2 椭圆的简单几何性质第一课时  学案第2页

  [提示] (1)e2=a2(c2)=a2(a2-b2)=1-a(b),所以e=2(b)2(b).

  (2)不是.离心率相同的椭圆焦距与长轴的长的比值相同.

  [基础自测]

  1.思考辨析

  (1)椭圆a2(x2)+b2(y2)=1(a>b)的长轴长为a,短轴长为b.( )

  (2)椭圆的离心率越大,则椭圆越接近于圆.( )

  (3)若一个矩形的四个顶点都在椭圆上,则这四个顶点关于椭圆的中心对称.( )

  [答案] (1)× (2)× (3)√

  2.椭圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是( )

  A.(-1,0),(1,0)

  B.(-6,0),(6,0)

  C.(-,0),(,0)

  D.(0,-),(0,)

  D [椭圆方程可化为x2+6(y2)=1,则长轴的端点坐标为(0,±).]

  3.椭圆25x2+9y2=225的长轴长、短轴长、离心率依次是( )

  A.5,3,0.8 B.10,6,0.8

  C.5,3,0.6 D.10,6,0.6

  B [椭圆方程可化为9(x2)+25(y2)=1,则a=5,b=3,c==4,e=a(c)=5(4),故B.]

  [合 作 探 究·攻 重 难]

根据椭圆的方程研究其几何性质    设椭圆方程mx2+4y2=4m(m>0)的离心率为2(1),试求椭圆的长轴的长和短轴的长、焦点坐标及顶点坐标.

  [解] 椭圆方程可化为4(x2)+m(y2)=1.

(1)当0<m<4时,a=2,b=,c=,∴e=a(c)=2(4-m)=2(1),∴m=3,∴b=,c