2019-2020学年苏教版选修2-1第3章 3.2 3.2.2 空间线面关系的判定学案
2019-2020学年苏教版选修2-1第3章 3.2 3.2.2 空间线面关系的判定学案第1页

  3.2.2 空间线面关系的判定

学 习 目 标 核 心 素 养 1.能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直和平行关系,能用向量方法证明有关直线、平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理).(重点)

2.能用向量方法判定空间线面的平行和垂直关系.(重点、难点)

3.向量法证明线面平行.(易错点) 1.通过线面位置关系的判断与证明,培养逻辑推理素养.

2.借助方向向量、法向量的应用,提升数学运算素养.   

  

  向量法判定线面关系

  设空间两条直线l1,l2的方向向量分别为e1,e2,两个平面α1,α2的法向量分别为n1,n2,则有下表:

平行 垂直 l1与l2 e1∥e2 e1⊥e2 l1与α1 e1⊥n1 e1∥n1 α1与α2 n1∥n2 n1⊥n2   思考:若一个平面内一条直线的方向向量与另一个平面的法向量共线,则这两个平面是否垂直?

  [提示] 垂直

  

  1.若直线l的方向向量a=(1,0,2),平面α的法向量为n=(-2,0,-4),则

  (  )

  A.l∥α B.l⊥α

  C.l⊂α D.l与α斜交

B [∵n=(-2,0,-4)=-2(1,0,2)=-2a,