∴n∥a，∴l⊥α.]

　　2．已知不重合的平面α，β的法向量分别为n1＝，n2＝，则平面α与β的位置关系是________．

　　平行　[∵n1＝－3n2，∴n1∥n2，故α∥β.]

　　3．设直线l1的方向向量为a＝(3,1，－2)，l2的方向向量为b＝(－1,3,0)，则直线l1与l2的位置关系是________．

　　垂直　[∵a·b＝(3,1，－2)·(－1,3,0)＝－3＋3＋0＝0，∴a⊥b，∴l1⊥l2.]

　　4．若直线l的方向向量为a＝(－1,2,3)，平面α的法向量为n＝(2，－4，－6)，则直线l与平面α的位置关系是________．

　　垂直　[∵n＝－2a，∴n∥a，又n是平面α的法向量，所以l⊥α.]

利用空间向量证明线线平行 　　

　　【例1】　如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为DD1和BB1的中点．求证：四边形AEC1F是平行四边形．

　　[证明]　以点D为坐标原点，分别以\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)为正交基底建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，则A(1,0,0)，E，C1(0,1,1)，F，

　　∴\s\up8(→(→)＝，\s\up8(→(→)＝，\s\up8(→(→)＝

　　，\s\up8(→(→)＝，

　　∵\s\up8(→(→)＝\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)＝\s\up8(→(→)，

　　∴\s\up8(→(→)∥\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)∥\s\up8(→(→)，

又∵F∉AE，F∉EC1，∴AE∥FC1，EC1∥AF，