§1　变化的快慢与变化率

学 习 目 标 核 心 素 养 1．了解函数的平均变化率和瞬时变化率的定义，会求简单函数的平均变化率．(重点)

2．知道用平均变化率"逼近"瞬时变化率，知道变化率是描述函数变化快慢的量．(重点、难点) 1．通过变化率是描述函数变化快慢的量的学习，培养了学生直观想象和数学抽象的核心素养.

2．借助求简单函数的平均变化率的学习，养成了学生的数学运算的核心素养. 　　

　　1．函数的平均变化率

　　(1)定义：对一般的函数y＝f(x)来说，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，它的平均变化率为.通常我们把自变量的变化x2－x1称作自变量的改变量，记作Δx，函数值的变化f(x2)－f(x1)称作函数值的改变量，记作Δy.这样，函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即＝.

　　(2)作用：平均变化率用来刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢．

　　思考：函数的平均变化率是固定不变的吗？

　　[提示]　不一定．当x0取定值，Δx取不同的数值时，函数的平均变化率不一定相同；当Δx取定值，x0取不同的数值时，函数的平均变化率也不一定．

　　2．函数的瞬时变化率

(1)定义：对于一般的函数y＝f(x)，在自变量x从x0变到x1的过程中，若