高二年级数学（理）学科导学案 课题：变化的快慢与变化率（第1讲）

1.理解函数平均变化率和瞬时变化率的概念；

2.理解瞬时速度、线密度的物理意义并能解决一些简单的实际问题。

【重点难点】

重点：对函数的平均变化率和瞬时变化率的理解。

难点：在对平均速度和瞬时速度理解的基础上理解平均变化率和瞬时变化率的数学意义。

【教学课型】多媒体教学

【教学课时】1课时

【教学流程】

■自主学习（课前完成，含独学和质疑）

[问题1] 用物体的平均速度刻画物体在这一段时间内运动的快慢，当时间从t0变为t1时，物体所走的路程从s(t0)变为s(t1)，则物体在这段时间内的平均速度= 。

归纳：对函数y=f(x)来说，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，它的平均变化率= 。用函数值的改变量与自变量的改变量来表示即为 。

[问题2]物体在某一时刻的速度称为_____ ___。若物体的运动规律为s=s(t)，则当_________时，物体在t到t+△t这段时间内的平均速度就趋近于它在t处的瞬时速度，即物体在时刻t的瞬时速度

归纳：对函数y=f(x)来说，当自变量x从x0变为x0+△x的过程中，函数的平均变化率是 ，而当△x趋于0时，平均变化率就趋于函数在x0点的 ，它刻画的是函数在这一点处 。

■合作探究（对学、群学）

例1：已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：

（1）[1，4]；

（2）[1，2]；

（3）[1，1.1]；

（4）[1，1.01]

例2: 一个小球从高空自由下落，其走过的路程s（单位：m）与时间t(单位：s)的函数关系为s=，其中g为重力加速度。试求小球在t=5s时刻的瞬时速度。

例3: 一根质量分布不均匀的合金棒，长为10m，x(单位：m)表示OX这段棒的质量，它们满足以下函数关系：y=f(x)=2，估计该合金棒在x=2m处的线密度。

■知识总结（评价提升）

求瞬时变化率的三步：（1）算△y=

即平均变化率

【达标拓展】

求在从x=1变化到x=1.01的平均变化率，并求出函数在x=1处的瞬时变化率。