3．3　空间两点间的距离公式

学 习 目 标 核 心 素 养 1.会推导和应用长方体对角线长公式．(重点)

2.会推导空间两点间的距离公式．(重点)

3.能用空间两点间的距离公式处理一些简单的问题．(难点) 1.通过推导长方体对角线公式及空间两点间的距离公式提升逻辑推理素养.

2.通过用两点间的距离公式解简单的问题培养数学运算素养. 　　

　　1．长方体的对角线

　　(1)连线长方体两个顶点A，C′的线段AC′称为长方体的对角线．(如图)

　　(2)如果长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么对角线长d＝.

　　2．空间两点间的距离公式

　　(1)空间任意一点P(x0，y0，z0)与原点的距离

　　|OP|＝.

　　(2)空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)间的距离

　　|AB|＝.

　　思考：空间两点间的距离公式与平面两间点的距离公式的区别与联系？

　　提示：平面两点间的距离公式是空间两点间的距离公式的特例：①在平面直角坐标系xOy中，已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝；②在x轴上的两点A，B对应的实数分别是x1，x2，则|AB|＝|x2－x1|.

1．空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和点B(2，－1,6)的距离是(　　)