学案3　万有引力定律的应用

[学习目标定位] 1.了解重力等于万有引力的条件.2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.3.会用万有引力定律计算天体的质量.4.会应用万有引力定律结合圆周运动的知识求解天体运动的有关物理量．

　　一、预言彗星回归

哈雷利用万有引力定律解释了1531年、1607年和1682年三次出现的彗星，实际上是同一颗彗星的三次回归，并预言彗星将于1758年再次出现．克雷洛计算了木星和土星对这颗彗星运动规律的影响，指出它将推迟于1759年4月份经过近日点，这个预言果然得到了证实．

　　二、预言未知星体

1．英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶，根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出天王星轨道外面"新"行星的轨道.1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置发现了这颗行星--海王星．

　　2．1930年，汤姆博夫根据海王星自身运动不规则性的记载发现了冥王星．

　　三、计算天体质量

1．计算地球的质量：如果忽略地球自转的影响，地面上质量为m的物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝G，由此得地球的质量表达式为：ME＝.

2．计算太阳的质量：太阳质量mS，行星质量m，轨道半径r行星与太阳的距离，行星公转周期T，则G＝m()2r，太阳质量mS＝，与行星质量m无关．

　　一、"称量"地球质量

　　[问题设计]

1．卡文迪许在实验室测量出了引力常量G的值，从而"称量"出了地球的质量，你知道他是怎样"称量"地球质量的吗？

答案　若忽略地球自转的影响，在地球表面上质量为m的物体所受的重力mg等于地