直线的倾斜角与斜率、直线方程 教案

　　直线的方程|

　　　根据所给条件求直线的方程：

　　(1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为；

　　(2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12.

　　[解]　(1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式．设倾斜角为α，则sin α＝(0<α<π)，

　　从而cos α＝±，则k＝tan α＝±.

　　故所求直线方程为y＝±(x＋4)，

　　即x＋3y＋4＝0或x－3y＋4＝0.

　　(2)由题设知截距不为0，设直线方程为＋＝1，又直线过点(－3,4)，

　　从而＋＝1，解得a＝－4或a＝9.

　　故所求直线方程为4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0.

　　(1)在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件．

　　(2)对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用．

　　求直线过点(5,10)且到原点的距离为5的直线方程．

　　解：当斜率不存在时，所求直线方程为x－5＝0，适合题意，当斜率存在时，设斜率为k，

　　则所求直线方程为y－10＝k(x－5)，

即kx－y＋(10－5k)＝0.