2.3　两角和与差的正切函数

学习目标 重点难点 1．能利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，并记住这两个公式．

2．掌握两角和与差的正切公式及其变形形式．

3．掌握两角和与差的正切公式及其变形在三角函数式的求值、化简、证明中的应用，提高对三角恒等式变形的能力. 重点：两角和与差的正切公式及其变形在三角函数式的求值、化简、证明中的应用．

难点：两角和与差的正切公式的正用、逆用和变形用．

疑点：在求值、化简问题中有关角的变换问题，特别是在求角时如何缩小角的范围问题. 　　

　　两角和与差的正切公式

　　(1)两角和的正切：tan(α＋β)＝__________________(Tα＋β)

　　(2)两角差的正切：tan(α－β)＝__________________(Tα－β)

　　公式Tα±β的记忆规律：

　　公式的左侧是复角的正切即tan(α±β)，右侧是分式，分子是tan α与tan β的和或差，分母是1与tan αtan β的差或和，分式的运算符号可以简记为"分子从前，分母相反"．

　　预习交流1

　　在公式Tα±β中，α，β的使用范围是什么？

　　预习交流2

　　两角和与差的正切公式的变形有哪些？

　　预习交流3

　　(1)若tan α＝3，tan β＝，则tan(α－β)等于(　　)．

　　A．－3 B．－ C．3 D.

　　(2)若tan＝3，则tan α＝(　　)．

　　A．－2 B．－ C. D．2

　　(3)＝__________.

　　(4)＝__________.

　　答案：(1)　(2)

预习交流1：提示：从公式的推导过程来看，要使公式成立，α，β以及α±β都不能