第2课时　两角和与差的正弦函数

学习目标 重点难点 1．能利用两角和与差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式，并记住这两个公式．

2．灵活运用这几个公式解决有关求值、化简问题．

3．记住辅助角公式及特点，并利用这个公式进行三角函数的化简、求值，进而研究三角函数的性质. 重点：(1)灵活运用两角和与差的正弦公式解决有关求值、化简问题．

(2)辅助角公式及应用．

难点：两角和与差的正弦公式、余弦公式的正用、逆用和变形用．

疑点：在求值、化简问题中有关角的变换问题. 　　

　　1．两角和与差的正弦公式

名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的正弦 Sα＋β sin(α＋β)＝____________ α，β∈R 两角差的正弦 Sα－β sin(α－β)＝____________ α，β∈R 　　预习交流1

　　根据公式Cα±β的识记规律，你能总结出公式Sα±β的记忆规律吗？

　　2．推导公式

　　sin＝______，sin＝______；

　　cos＝－sin α，cos＝sin α.

　　3．辅助角公式

　　通常把asin x＋bcos x(a，b不同时为0)写成asin x＋bcos x＝________sin(x＋θ)的形式，我们把这种形式称为辅助角公式，其中cos θ＝________，sin θ＝________，角θ叫作辅助角．

　　对辅助角公式的认识和理解：

　　(1)asin x＋bcos x(a，b不同时为0)中的角x必须为同一个角，否则不成立．

　　(2)通过化单角(x)为复角(x＋θ)，达到减少函数名称合二为一的目的．最终化为一个(复)角的一种三角函数，有利于进一步研究相关性质．

　　(3)化简的形式不唯一．

　　由于选用的辅助角不一样，所以化简的结果也会不相同，这实际上是由化简过程中采用的公式决定的．

　　如f(x)＝sin x＋cos x可以写成f(x)＝2sin，还可以写成f(x)＝2cos.

　　预习交流2

　　已知函数f(x)＝sin x－cos x.

(1)求f(x)的周期与值域；