2017-2018学年人教B版选修4-5 1.1.1不等式的基本性质 学案
2017-2018学年人教B版选修4-5   1.1.1不等式的基本性质  学案第1页

  

  1.不等式的基本性质

  

  

   对应学生用书P1

  1.实数大小的比较

  (1)数轴上的点与实数一一对应,可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小.在数轴上,右边的数总比左边的数大.

  (2)如果a-b>0,则a>b;如果a-b=0,则a=b;如果a-b<0,则a<b.

  (3)比较两个实数a与b的大小,归结为判断它们的差a-b的符号;比较两个代数式的大小,实际上是比较它们的值的大小,而这又归结为判断它们的差的符号.

  2.不等式的基本性质

  由两数大小关系的基本事实,可以得到不等式的一些基本性质:

  (1)如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b.即a>b⇔b<a.

  (2)如果a>b,b>c,那么a>c.即a>b,b>c⇒a>c.

  (3)如果a>b,那么a+c>b+c.

  (4)如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac

  (5)如果a>b>0,那么an>bn(n∈N,n≥2).

  (6)如果a>b>0,那么>(n∈N,n≥2).

  3.对上述不等式的理解

  使用不等式的性质时,一定要清楚它们成立的前提条件,不可强化或弱化它们成立的条件,盲目套用,例如:

  (1)等式两边同乘以一个数仍为等式,但不等式两边同乘以同一个数c(或代数式)结果有三种:①c>0时得同向不等式;②c=0时得等式;③c<0时得异向不等式.

  (2)a>b,c>d⇒a+c>b+d,即两个同向不等式可以相加,但不可以相减;而a>b>0,c>d>0⇒ac>bd,即已知的两个不等式同向且两边为正值时,可以相乘,但不可以相除.

(3)性质(5)、(6)成立的条件是已知不等式两边均为正值,并且n∈N,n≥2,否则结论不成立.而当n取正奇数时可放宽条件,a>b⇒an>bn(n=2k+1,k∈N),a>b⇒>(n=2k+1,k∈N+).