§3　计算导数

学习目标 重点难点 1.能揭示导函数概念的形成过程，体会由特殊到一般的认知思想；

2．能熟练写出常见函数的导数，能准确应用解决相关问题． 1.重点：能准确地掌握常见函数的导数公式，并能熟练应用；

2．难点：能理解导函数概念的形成与特征，灵活运用常见函数的导数公式. 　　

　　1．计算函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的步骤：

　　(1)通过自变量在x0处的改变量Δx确定函数在x0处的改变量Δy＝______________；

　　(2)确定函数y＝f(x)在x0处的平均变化率：＝__________________；

　　(3)当Δx趋于0时，得到导数：f′(x0)＝________________________________.

　　预习交流1

　　f′(x)与f′(x0)的区别是什么？

　　2．导数：一般地，如果一个函数f(x)在(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f′(x)：f′(x)＝____________________________，则f′(x)是关于x的函数，称f′(x)为f(x)的________，通常也简称为______．

　　3．导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度)

函数 导函数 函数 导函数 y＝c(c是常数) y′＝____ y＝sin x y′＝______ y＝xα(α是实数) y′＝________ y＝cos x y′＝______ y＝ax(a＞0，a≠1) y′＝________

特别地(ex )′＝____ y＝tan x y′＝______ y＝logax(a＞0，a≠1) y′＝______

特别地(ln x )′＝____ y＝cot x y′＝______ 　　预习交流2

　　下列各式正确的是________．

　　①(sin α)′＝cos α(α为常数)；②(cos x)′＝sin x；③(sin x)′＝cos x；④(x－5)′＝－x－6.

　　答案：

　　1．(1)f(x0＋Δx)－f(x0)　(2)

　　(3)

　　预习交流1：

提示：f′(x)是函数f(x)的导函数的简称，是对一个区间而言的，它是一个确定的函数