计算导数

课程目标

知识点 考试要求 具体要求 考察频率 导数的计算 C 能熟练地利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 少考 知识提要

导数的计算

基本初等函数的导数公式

​ ■(基本初等函数&基本初等函数的导函数@f(x)=c(c为常数)&f'(x)=0@f(x)=x^α (α∈Q^* )&fʹ(x)=αx^(α-1)@f(x)=sinx&fʹ(x)=cosx@f(x)=cosx&fʹ(x)=-sinx@f(x)=a^x (a>0且a≠1)&fʹ(x)=a^x lna@f(x)=e^x&fʹ(x)=e^x@f(x)=log_a x&fʹ(x)=1/xlna@f(x)=lnx&fʹ(x)=1/x) ​

导数的运算法则

​ [f(x)±g(x)]ʹ=fʹ(x)±gʹ(x)；

[f(x)⋅g(x)]ʹ=fʹ(x)g(x)+f(x)gʹ(x)；

[f(x)/g(x) ]ʹ=(fʹ(x)g(x)-f(x)gʹ(x))/[g(x)]^2 (g(x)≠0)．

复合函数的导数

对于两个函数  y=f(u)  和  u=g(x) ，如果通过变量  u ， y  可以表示成  x  的函数，那么称这个函数为函数  y=f(u)  和  u=g(x)  的复合函数（composite function），记作

 y=f(g(x)) .

复合函数  y=f(g(x))  的导数和函数  y=f(u) ， u=g(x)  的导数间的关系为