yʹ_x=yʹ_u⋅uʹ_x,

yʹ_u 是 y 对 u 的导数，即  y  对  x  的导数等于  y  对  u  的导数与  u  对  x  的导数的乘积．

精选例题

导数的计算

1. 定义在 R 上的奇函数 y=f(x)，满足当 x>0 时，f(x)=xlnx，则当 x<0 时，fʹ(x)= ．

【答案】 ln(-x)+1

【分析】 令 x<0，则 -x>0，

f(x)=-f(-x)=xln(-x)，

fʹ(x)=ln(-x)+1．

2. 已知函数 f(x)=2fʹ(1)lnx-x，则 f(x) 的解析式为 f(x)= ．

【答案】 2lnx-x

3. 若 fʹ(x) 是函数 f(x)=xcos2x+3^(x-π/4) 的导函数，则 fʹ(π/4)= ．

【答案】 -π/2+ln3

4. 已知 f(x)=sinx+2xfʹ(0)，则 fʹ(π/2)= ．

【答案】 -2

5. y=3x^2+xcosx 的导数 yʹ= ．

【答案】 6x+cosx-xsinx

6. 设函数 f(x)=sinx/x，fʹ(x) 为函数 f(x) 的导函数，则 fʹ(π)= ．

【答案】 -1/π

7. 质点沿直线运动的路程与时间的关系是 s=√(5&t)，则质点在 t=32 时的速度等于 ．