1.1.3导数的几何意义

　　[学习目标]

　　1．了解导函数的概念，理解导数的几何意义．

　　2．弄清函数在x＝x0处的导数f′(x0)与导函数f′(x)的区别与联系．会求导函数．

　　3．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．

　　[目标解读]

　　1．重点是导数的几何意义．

　　2．难点是准确理解并会求曲线上某点处的切线方程．

　　[情境引入]

　　我们在初中学习圆的切线时知道，当直线和圆有唯一的公

共点时，直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．圆是一种特殊的曲线，能不能将圆的切线的概念推广到一般曲线的切线呢？即是否"当直线和曲线有唯一的公共点时，直线叫做曲线过该点的切线"？显然这种推广是不妥当的．如图中的曲线C是我们熟知的正弦曲线y＝sinx.直线l1与曲线C有唯一的公共点M，但我们不能说直线l1与曲线C相切；而直线l2尽管与曲线C不止有一个公共点，我们还是说直线l2是曲线C在点N处的切线，那么如何求出这样的切线呢？

[新知探究]

　　1．导数的几何意义

　　(1)切线：如图，当点Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4，...)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0))时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线．显然割线PPn的斜率是kn＝ ，当点Pn无限趋近于点P时，kn无限趋近于切线PT的斜率．

　　(2)几何意义：函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的 ，也就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线斜率k＝ ＝ 相应地，切线方程为

问题探究1：曲线的切线与曲线一定只有一个公共点吗？