2018-2019学年北师大版选修1-1 2.2 导数的几何意义 学案
2018-2019学年北师大版选修1-1  2.2 导数的几何意义  学案第1页

2.2 导数的几何意义

[学习目标] 1.了解导函数的概念;理解导数的几何意义.2.会求导函数.3.根据导数的几何意义,会求曲线上某点处的切线方程.

知识点一 切线的概念

如图,当点Pn(xn,f(xn))(n=1,2,3,4,...)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0,f(x0))时,割线PPn趋近于确定的位置,这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.显然割线PPn的斜率是kn=,当点Pn无限趋近于点P时,kn无限趋近于切线PT的斜率.

知识点二 导数的几何意义

函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率,也就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线斜率k= =f′(x0).相应地,切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).

题型一 已知过曲线上一点求切线方程

例1 若曲线y=x3+3ax在某点处的切线方程为y=3x+1,求a的值.

解 ∵y=x3+3ax.

∴y′=

=[3x2+3xΔx+(Δx)2+3a]=3x2+3a.

设曲线与直线相切的切点为P(x0,y0),

结合已知条件,得