∴ ＝3x，即f′(x0)＝3x.

　　故切线方程为y－x＝3x(x－x0)．而该切线经过点(1,1)，所以1－x＝3x(1－x0)，解得x0＝1或x0＝－.

　　所以切线方程为y－1＝3(x－1)或y＋＝(x＋)．

　　即3x－y－2＝0或3x－4y＋1＝0.

　　[课堂小结]

　　1．求切线方程的一般方法，可分为两步：(1)求出函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)；

　　(2)利用直线的点斜式，得切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．

　　2．求切线方程，首先要判断所给的点是否在曲线上．若在曲线上，可用求切线方程的步骤求解；若不在曲线上，可设出切点，写出切线方程，结合已知条件求出切点坐标，从而得方程．

　　3．根据导数的几何意义，可以由曲线上某一点处的切线的倾斜程度判断在该点附近的升降情况．

[当堂检测]

　　1．已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为(　　)

　　A．4 B．16

　　C．8 D．2

　　解析：由于y′|x＝2＝ ＝ ＝8，由导数几何意义知A处的切线斜率k＝f′(2)＝8.

答案：C

　　2．下列说法正确的是(　　)

　　A．曲线的切线和曲线有且只有一个交点

　　B．过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点

　　C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处无切线

　　D．若y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)不一定存在

解析：曲线的切线和曲线除有一个公共切点外，还可能有其它的公共点，故A、B错误；f′(x0)不存在，曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))的切线也可能存在，此时切线方程为x＝x0，故C