1．1.2 导数的概念

考点一：有关瞬时速度的计算

　　1、 已知自由落体的运动方程为s＝gt，求：

(1)落体在t0到t0＋Δt这段时间内的平均速度；

(2)落体在t0时的瞬时速度；

(3)落体在t0＝2秒到t1＝2.1秒这段时间内的平均速度；

(4)落体在t＝2秒时的瞬时速度．

　　[解析] (1)落体在t0到t0＋Δt这段时间内路程的增量为Δs＝g(t0＋Δt)2－gt

　　因此，落体在这段时间内的平均速度为：

　　＝＝0＝g·

　　＝g(2t0＋Δt)．

　　(2)落体在t0时的瞬时速度为

　　v＝limΔt→0＝limΔt→0 g(2t0＋Δt)＝gt0.

　　(3)落体在t0＝2秒到t1＝2.1秒时，其时间增量Δt＝t1－t0＝0.1秒，由(1)知平均速度为＝g(2×2＋0.1)＝2.05g≈2.05×9.8＝20.09(米/秒)．

　　(4)由(2)知落体在t0＝2秒的瞬时速度为v＝g×2≈9.8×2＝19.6(米/秒)．

2、以初速度v0(v0＞0)竖直上抛的物体，t秒时的高度为s(t)＝v0t－gt2，求物体在t0时刻的瞬时速度．

　　[解析] ∵Δs＝－＝(v0－gt0)Δt－g(Δt)2，

　　∴＝v0－gt0－gΔt，当Δt→0时，→v0－gt0.

故物体在t0时刻的瞬时速度为v0－gt0.