2018-2019学年人教B版 选修2-2 1.1.2 瞬时速度 学案
2018-2019学年人教B版 选修2-2  1.1.2  瞬时速度  学案第1页

  1.1.2 瞬时速度

  学习目标:1.通过对大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.(重点)3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.(重点、难点)4.理解函数的平均变化率,瞬时变化率及导数的概念.(易混点)

  [自 主 预 习·探 新 知]

  1.函数的平均变化率

  (1)函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为Δx(Δy)=x2-x1(f(x2),其中Δx=x2-x1是相对于x1的一个"增量",Δy=f(x2)-f(x1)=f(x1+Δx)-f(x1)是相对于f(x1)的一个"增量".

  (2)平均变化率的几何意义

  设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是曲线y=f(x)上任意不同的两点,函数y=f(x)的平均变化率Δx(Δy)=x2-x1(f(x2)=Δx(f(x1+Δx)为割线AB的斜率,如图111所示.

  

  图111

  思考:Δx,Δy的值一定是正值吗?平均变化率是否一定为正值?

  [提示] Δx,Δy可正可负,Δy也可以为零,但Δx不能为零.平均变化率Δx(Δy)可正、可负、可为零.

  2.瞬时速度与瞬时变化率

  (1)物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.

  (2)函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率是函数f(x)从x0到x0+Δx的平均变化率在Δx→0时的极限即limΔx→0 Δx(Δy)=limΔx→0 Δx(f(x0+Δx).

  3.导数的概念

函数y=f(x)在x=x0处的导数就是函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率,记作f′(x0)或y′| x=x0,即f′(x0)=limΔx→0 Δx(f(x0+Δx).