2018-2019学年人教B版 选修2-2 1.1.2 瞬时速度 学案
2018-2019学年人教B版 选修2-2  1.1.2  瞬时速度  学案第3页

   已知函数f(x)=3x2+5,求f(x):

  (1)从0.1到0.2的平均变化率;

  (2)在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率.

   [解] (1)因为f(x)=3x2+5,

  所以从0.1到0.2的平均变化率为

  0.2-0.1(3×0.22+5-3×0.12-5)=0.9.

  (2)f(x0+Δx)-f(x0)=3(x0+Δx)2+5-(3x0(2)+5)

  =3x0(2)+6x0Δx+3(Δx)2+5-3x0(2)-5=6x0Δx+3(Δx)2.

  函数f(x)在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为Δx(6x0Δx+3(Δx)=6x0+3Δx.

  [规律方法] 1.求函数平均变化率的三个步骤

  第一步,求自变量的增量Δx=x2-x1;

  第二步,求函数值的增量Δy=fx2-fx1;

  第三步,求平均变化率Δx(Δy)=x2-x1(f(x2).

  2.求平均变化率的一个关注点求点x0附近的平均变化率,可用Δx(f(x0+Δx)的形式.

  [跟踪训练]

  1.如图112,函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率等于( )

  

  图112

  A.1 B.-1

  C.2 D.-2

  B [平均变化率为3-1(1-3)=-1.故选B.]

2.已知函数y=f(x)=2x2的图象上点P(1,2)及邻近点Q(1+Δx,2+Δy),则Δx(Δy)的值为( )