§2.1　数　列

2.1.1　数　列

学习目标　1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式.

知识点一　数列及其有关概念

思考1　数列1，2，3与数列3，2，1是同一个数列吗？

答案　不是.顺序不一样.

思考2　数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？

答案　数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性.

梳理　(1)按照一定次序排列起来的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关，各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，...，第n项，....

(2)数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，...，an，...，简记为{an}.

(3)按项数分类：项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列.

(4)按项的大小变化分类：从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项都相等的数列叫做常数列.

知识点二　通项公式

思考1　数列1，2，3，4，...的第100项是多少？你是如何猜的？

答案　100.由前四项与它们的序号相同，猜第n项an＝n，从而第100项应为100.