§2.2　等差数列

2.2.1　等差数列

第1课时　等差数列的概念及通项公式

学习目标　1.理解等差数列的定义.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用.

知识点一　等差数列的定义

思考　给出以下三个数列：

(1)0，5，10，15，20；

(2)4，4，4，4，...；

(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5.

它们有什么共同的特征？

答案　从第2项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数.

梳理　一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.

知识点二　等差中项的概念

思考　观察所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：

(1)2，4；(2)－1，5；(3)a，b；(4)0，0.

答案　插入的数分别为3，2，，0.

梳理　如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项，且A＝.

知识点三　等差数列的通项公式

思考　对于等差数列2，4，6，8，...，有a2－a1＝2，即a2＝a1＋2；a3－a2＝2，即a3＝a2＋2＝a1＋2×2；a4－a3＝2，即a4＝a3＋2＝a1＋3×2.

试猜想an＝a1＋(　　)×2.

答案　n－1

梳理　若一个等差数列{an}，首项是a1，公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.此公式可用叠加