证明.

1.若一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列是等差数列.(　√　)

2.等差数列{an}的单调性与公差d有关.(　√　)

3.根据等差数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项.(　√　)

4.若三个数a，b，c满足2b＝a＋c，则a，b，c一定是等差数列.(　√　)

类型一　等差数列的概念

例1　判断下列数列是不是等差数列？

(1)9，7，5，3，...，－2n＋11，...；

(2)－1，11，23，35，...，12n－13，...；

(3)1，2，1，2，...；

(4)1，2，4，6，8，10，...；

(5)a，a，a，a，a，....

解　由等差数列的定义得(1)(2)(5)是等差数列，(3)(4)不是等差数列.

反思与感悟　判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它的前一项的差是否为同一个常数，但数列项数较多或是无穷数列时，逐一验证显然不行，这时可以验证an＋1－an(n≥1，n∈N＋)是不是一个与n无关的常数.

跟踪训练1　数列{an}的通项公式an＝2n＋5，则此数列(　　)

A.是公差为2的等差数列 B.是公差为5的等差数列

C.是首项为5的等差数列 D.是公差为n的等差数列

答案　A

解析　∵an＋1－an＝2(n＋1)＋5－(2n＋5)＝2，

∴{an}是公差为2的等差数列.

类型二　等差中项

例2　在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列，求此数列.