解　∵－1，a，b，c，7成等差数列，

∴b是－1与7的等差中项，∴b＝＝3.

又a是－1与3的等差中项，∴a＝＝1.

又c是3与7的等差中项，∴c＝＝5.

∴该数列为－1，1，3，5，7.

反思与感悟　在等差数列{an}中，由定义有an＋1－an＝an－an－1(n≥2，n∈N＋)，即an＝，从而由等差中项的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项.

跟踪训练2　若m和2n的等差中项为4，2m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项.

解　由m和2n的等差中项为4，得m＋2n＝8.又由2m和n的等差中项为5，得2m＋n＝10.两式相加，得m＋n＝6.所以m和n的等差中项为＝3.

类型三　等差数列通项公式的求法及应用

例3　在等差数列{an}中，已知a6＝12，a18＝36，求通项公式an.

解　由题意，得

解得d＝2，a1＝2.∴an＝2＋(n－1)×2＝2n.

反思与感悟　把已知量都用基本量a1，d，n表示，列出方程求解的思想方法，称为方程思想.

跟踪训练3　已知等差数列{an}满足a2＋a3＋a4＝18，a2a3a4＝66.求数列{an}的通项公式.

解　∵a2＋a4＝2a3，

∴a2＋a3＋a4＝3a3＝18.

∴a3＝6，a2＋a4＝12.

又a2a3a4＝66，∴a2a4＝11.