2017-2018学年人教A版选修2-2 2.2.1综合法和分析法 学案
2017-2018学年人教A版选修2-2   2.2.1综合法和分析法   学案第1页

2.2.1 综合法和分析法

[学习目标]

1.了解直接证明的两种基本方法--综合法和分析法.

2.理解综合法和分析法的思考过程、特点,会用综合法和分析法证明数学问题.

[知识链接]

1.综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理?

答 综合法与分析法的推理过程是演绎推理,因为综合法与分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理,从而得到的每一个结论都是正确的,不同于合情推理中的"猜想"

2.必修五中基本不等式≥(a>0,b>0)是怎样证明的?

答 要证≥,

只需证a+b≥2,

只需证a+b-2≥0,

只需证(-)2≥0,

因为(-)2≥0显然成立,所以原不等式成立.

[预习导引]

1.综合法

一般地,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.

2.分析法

分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.

要点一 综合法的应用

例1 在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列,求证:△ABC为等边三角形.

证明 由A、B、C成等差数列,有2B=A+C. ①

因为A、B、C为△ABC的内角,所以A+B+C=π. ②