2018-2019学年人教A版 选修2-2 2.2.1 综合法和分析法 学案
2018-2019学年人教A版  选修2-2   2.2.1 综合法和分析法  学案第1页

2.2.1 综合法和分析法

学习目标 1.理解综合法、分析法的意义,掌握综合法、分析法的思维特点.2.会用综合法、分析法解决问题.

知识点一 综合法

思考 阅读下列证明过程,总结此证明方法有何特点?

已知a,b>0,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.

证明:因为b2+c2≥2bc,a>0,所以a(b2+c2)≥2abc.

又因为c2+a2≥2ac,b>0,所以b(c2+a2)≥2abc.

因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.

答案 利用已知条件a>0,b>0和重要不等式,最后推导出所要证明的结论.

梳理 (1)定义:一般地,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.

(2)综合法的框图表示

―→―→―→...―→

(P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论)

知识点二 分析法

思考 阅读证明基本不等式的过程,试分析证明过程有何特点?

已知a,b>0,求证:2(a+b)≥.

证明:要证2(a+b)≥,

只需证a+b≥2,

只需证a+b-2≥0,

只需证(-)2≥0,

因为(-)2≥0显然成立,所以原不等式成立.

答案 从结论出发开始证明,寻找使证明结论成立的充分条件,最终把要证明的结论变成一个明显成立的条件.

梳理 (1)定义:从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证