3．1.3　导数的几何意义

学习目标　1.了解导函数的概念，理解导数的几何意义.2.会求简单函数的导函数.3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.4.正确理解曲线"过某点"和"在某点"处的切线，并会求其方程．

知识点　导数的几何意义

如图，Pn的坐标为(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4，...)，P的坐标为(x0，f(x0))，直线PT为过点P的切线．

思考1　割线PPn的斜率kn是多少？

答案　割线PPn的斜率为kn＝.

思考2　当点Pn无限趋近于点P时，割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系？

答案　kn无限趋近于切线PT的斜率k.

梳理　(1)切线的定义：当Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于极限位置，这个极限位置的直线PT称为曲线在点P处的切线．

(2)导数f′(x0)的几何意义：函数f(x)在x＝x0处的导数就是切线的斜率k，

即k＝ ＝f′(x0)．

(3)切线方程：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．

(1)过曲线上一点的割线有无数条，而过这点的切线确仅有一条．(　×　)

(2)曲线在点P处的切线和过点P的切线意思相同．(　×　)

(3)这里对曲线切线的定义与圆的切线的定义并不完全相同．(　√　)