第2节 太阳与行星间的引力

{课前感知}

1．牛顿在前人对惯性认识的基础上，通过进一步的研究后认为：力是改变物体速度(包括改变速度的方向)的 ．也就是说，行星之所以绕太阳运转，而没有沿直线做匀速运动离开太阳，就是因为太阳对行星有 ，这个力使行星产生了 ．

2．为了简化，我们把行星的运动看成是匀速圆周运动．假定有一颗行星，它的质量为m，公转周期为T，轨道半径(行星到太阳的距离)为r，那么，太阳对行星的引力F就 行星绕太阳运动的向心力，即F= 。

3.太阳与行星间的引力跟太阳的质量、行星的质量成 ，跟它们之间的距离的二次方成 。写成公式就是F= 。

4.由公式v=2πr/T.F=m v^2/r和r^3/T^2 =k可以得到F= ，这个式子表明太阳对不同行星的引力，与 成正比，与 成反比。

　　5.在对太阳与行星间的引力的探究过程中我们运用的定律和规律是

{即讲即练}

【典题例释】 【我行我秀】 【例1】陨石落向地球是因为 （ ）

A.陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力，所以陨石才落上地球

B.陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以改变运动方向落向地球

C.太阳不再吸引陨石，所以陨石落上地球

D.陨石是在受到其他星球斥力作用落向地球的

【思路分析】 两个物体间的引力是一对作用力与反作用力，它们的大小相等，它们的大小与质量和距离有关。

【答案】 B

【类题总结】与太阳等其他天体也存在引力的作用，但由于距离太大，所以起主要作用的是地球对其施加的引力作用。

【例2】一位同学根据向心力F=m说，如果人造卫星质量不变，当轨道半径增大到2倍时，人造卫星需要的向心力减为原来的1/2；另一位同学根据引力公式F∝m推断，当轨道半径增大到2倍时，人造卫星受到的向心力减小为原来的1/4。这两个同学中谁说的对?为什么?

【思路分析】 要找到两个变量之间的关系，必须是在其他量一定的条件下才能确定。卫星做圆周运动需要的向心力的变化情况由公式F=m来判断，而卫星运动受到的向心力的变化情况则由公式F∝来判断。

【答案】第二位同学说的对，因为根据向心力公式F= m，只有当运动速率v一定时，需要的向心力F与轨道半径r成反比。由于星体的质量为定值，由行星与太阳间的引力公式可知，卫星受到的引力F将与卫星轨道半径的平方r2成反比。

【类题总结】 本题考查了学生对圆周运动的向心力、天体间的引力公式的理解。解题时注意，由于速度变化而需要的力和由于质量存在而产生的引力是不同的。

【例3】试说明在推导太阳与行星间的引力的过程中，所用公式F=m 、v= 、=k的物理意义和公式中各量的物意义。

【思路分析】公式F=mv2/2表示表示物以线速度v做匀速圆周运动，其向心力的大小为F，圆周运动的半径为r,做圆周运动的物体质量为m。公式v= 表示物体做匀速圆周运动的线速度v等于圆周轨道的周长C=2πr与运动周期T的比值。其中r表示圆周运动的半径。公式=k是开普勒第三定律的数学表达式，其中R表示椭圆轨道的半长轴的大小，T表示行星绕太阳公转的周期，k是一个太阳系中的与行星无关的常量。

【类题总结】本题主要考查万有引力定律的推导过程中用到的公式。理解各公式的适用条件，明确各量的含义，根据相应的规律分析。

【例4】设地球E(质量为M)是沿圆轨道绕太阳S运动的，当地球运动到位置P时，有一艘宇宙飞船(质量为m)在太阳和地球连线上的A处，从静止出发，在恒定的推进力F的作用下，沿AP方向做匀加速运动，如图7-2-2所示，两年后在P处(飞船之间的引力不计)，根据以上条件，求地球与太阳之间的引力．

【思路分析】设半年时间为t，地球绕太阳运行的半径为R，则飞船由A到P点的时间为4t，到Q点的时间为5t，P、Q两点的距离为2R，由此可据牛顿第二定律和运动学公式，进行计算。

【答案】2R=1/2 F/m 〖(5t)〗^2-1/2 F/m 〖(4t)〗^2=(9Ft^2)/2m

地球绕太阳运行的周期为一年，即T=2t，其向心力由地球与太阳间的引力来提供，所以

F引= F向=MR (4π^2)/T^2 =(4π^2 MR)/〖（2t)〗^2 =(π^2 MR)/t^2 F引=(9π^2 MR)/4m .

【类题总结】太阳与行星之间的引力提供行星圆周运动的向心力是解决天体运动问题的一个重要思路。 1．某物体在地面所受引力是该物体在距地面高R/2处所受引力的 倍。（R为地球半径）

2（1）如图7-2-1所示为一个人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运动的轨迹，在卫星由近地点a运动到远地点b的过程中：（ ）

A.地球引力对卫星不做功

　　B.卫星运行的速率不变

　　C.卫星的重力势能增加

　　D.卫星的机械能减少

2（2）一群小行星在同一圆形轨道上绕太阳旋转，这些小行星具有（ ）

A.相同的速率

B.相同的加速度

C.相同的运转周期

　 D.相同的角速度

3．下面关于行星对太阳的引力的说法中正确的是（ ）

A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力

B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关

C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力

D.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳距离成反比

4（1）.两个行星的质量分别为m1、m2，绕太阳的轨道半径是r1和r2，若它们只受太阳引力作用，那么它们与太阳之间引力之比为 ，它们的公转周期之比为 。

4（2）.两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运动的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为（ ）

　　　A.1 B. (m_2 r_1)/(m_1 r_2 )

　　 C. (m_1 r_1)/(m_1 r_1 ) D.(r_2^2)/(r_1^2 )