习题课3　竖直面内的圆周运动

[学习目标] 1.了解竖直面上圆周运动的两种基本模型.2.掌握轻绳约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析.3.学会分析圆周运动问题的一般方法.

一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型

[导学探究]　如图1所示，长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直面内做圆周运动.试分析：

图1

(1)当小球在最低点A的速度为v1时，求绳的拉力FT1.

(2)当小球在最高点B的速度为v2时，求绳的拉力FT2.

(3)小球过最高点的最小速度是多大？

(4)假设绳拉球过最高点时最小速度小于，则会产生什么样的后果？请总结绳拉球过最高点的条件.

(5)有一竖直放置、内壁光滑的圆环，其半径为r，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点A的速度应满足什么条件？

答案　(1)最低点：FT1＝mg＋

(2)最高点：FT2＝－mg

(3)由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由FT2＋mg＝可知，当FT2＝0时，v2最小，最小速度为v0＝.

(4)当v<时，所需的向心力Fn＝

绳拉球过最高点的条件是：v≥.

(5)与绳拉球模型相似，在最高点A时，有FN＋mg＝m，当FN＝0时，v最小为v0＝