2019新创新数学人教A版必修3讲义:第二章 第1节 第3课时 分层抽样 Word版含解析
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  第3课时 分层抽样

  [核心必知]

  1.预习教材,问题导入

  根据以下提纲,预习教材P60~P61,回答下列问题.

  (1)教材探究中你认为应当怎样抽取样本?

  提示:利用分层抽样方法抽取样本.

  (2)什么情况下适用分层抽样?

  提示:当总体中个体之间差异较大时可使用分层抽样抽取样本.

  2.归纳总结,核心必记

  (1)分层抽样

  一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法是一种分层抽样.

  当总体是由差异明显的几部分组成时,往往选用分层抽样的方法.

  (2)分层抽样的步骤

  ①根据已经掌握的信息,将总体分成互不相交的层;

  ②根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比k=;

  ③确定第i层应该抽取的个体数目ni≈Ni×k(Ni为第i层所包含的个体数),使得各ni之和为n;

  ④在各个层中,按步骤③中确定的数目在各层中随机抽取个体,合在一起得到容量为n的样本.

  [问题思考]

  (1)分层抽样中的总体有什么特征?

  提示:分层抽样中的总体是由差异明显的几部分组成.

  (2)有人说系统抽样时,将总体分成均等的几部分,每部分抽取一个,符合分层抽样的概念,故系统抽样是一种特殊的分层抽样,对吗?

提示:不对.因为分层抽样是从各层独立地抽取个体,而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的,各层分段有联系,不是独立的,故系统抽样不同于分层抽样.