江苏省南师大附中2010届高三数学精品学案

　　　　　　　　　　　　　　函数性质

一、知识清单：

1、函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在上为减函数.

2、单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。

判断函数单调性的方法：

① 定义法（作差比较和作商比较）；

② 图象法；

③ 单调性的运算性质（实质上是不等式性质）；

④ 复合函数单调性判断法则;

⑤ 导数法（适用于多项式函数）

注：函数单调性是函数性质中最活跃的性质，它的运用主要体现在不等式方面，如比较大小，解抽象函数不等式等。

3.偶函数

⑴偶函数：.设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.

⑵偶函数的判定：两个条件同时满足

① 定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.

② 满足，或，若时，.

4. 奇函数

⑴奇函数：.设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.

⑵奇函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.②满足，或，若时，.

课前练习

1.讨论函数的单调性。

2．函数在定义域上的单调性为 C

（A）在上是增函数，在上是增函数;（B）减函数;

（C）在上是减函数，在上是减函数;（D）增函数

3．已知函数f (x), g (x)在 R上是增函数，求证：f [g (x)]在 R上也是增函数。