2018届高三数学成功在我

专题二 函数与导数

误区二：对定积分概念及几何意义理解不清致误

一、易错提醒

定积分是高考数学理科试卷常考问题,一般以客观题形式出现,主要考查求定积分及利用定积分求曲边多边形的面积,难度是中等或中等以下,在高考试题中属于得分题,但由于教材中定积分的内容比较少,安排的课时比较少,教学中对其重视不够,致使相当一部分同学对定积分概念及几何意义理解不清,在基础试题上失分,实在可惜.总结近几年高考试卷定积分失分情况主要有以下几种类型：求对被积函数与原函数关系不清或求原函数出错,不会用面积法求积分, 对定积分几何意义理解不清致误或求解方法不正确．

二、典例精析

(一) 求对被积函数与原函数关系不清或求原函数出错

要求定积分首先要要求出被积函数的原函数,为此对高中阶段我们需要掌握的函数如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、五个特殊的幂函数、三角函数、对勾函数等要会求其定积分．当被积函数比较复杂,看不出原函数时,我们可以先化简,再积分.

【例1】【2018届山东省师大附中高三第三次模拟】．

A. B. C. D.

【错因分析】本题易出错的原因有两方面,一是不知道如何化简被积函数,求不出原函数,由于被积函数比较复杂,可先化简三角函数式,然后再求定积分.二是对公式的记忆不准确,误以为的原函数是.

【答案】C

【解析】,故选C．学科#网

【小试牛刀】【2017河南百校联盟高三理11月质监】曲线直线,以及轴所围成的封闭图形的面积是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】所求面