2019-2020学年人教B版必修二 直线与圆圆与圆的位置关系 学案
2019-2020学年人教B版必修二      直线与圆圆与圆的位置关系 学案第1页

【考试要求】 

1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系;

2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题;

3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

【知识梳理】

1.直线与圆的位置关系

设圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,直线l:Ax+By+C=0,圆心C(a,b)到直线l的距离为d,由

消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程,其判别式为Δ.

方法位置

关系 几何法 代数法 相交 d0 相切 d=r Δ=0 相离 d>r Δ<0 2.圆与圆的位置关系

设两个圆的半径分别为R,r,R>r,圆心距为d,则两圆的位置关系可用下表来表示:

位置关系 相离 外切 相交 内切 内含 几何特征 d>R+r d=R+r R-r<

d<R+r d=R-r d<R-r 代数特征 无实数解 一组实数解 两组实数解 一组实数解 无实数解 公切线条数 4 3 2 1 0 【微点提醒】

1.关注一个直角三角形

当直线与圆相交时,由弦心距(圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成一个直角三角形.

2.圆的切线方程常用结论

(1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2.

(2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为

(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.

(3)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为x0x+y0y=r2.