§9.4　直线与圆、圆与圆的位置关系

最新考纲　1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想．

1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法

(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系．

dr⇔相离．

(2)代数法：判别式Δ＝b2－4ac

2．圆与圆的位置关系

设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，

圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0).

方法

位置关系 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况 外离 d>r1＋r2 无解 外切 d＝r1＋r2 一组实数解 相交 |r1－r2|

概念方法微思考

1．在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？

提示　应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，切线为零条．

2．用两圆的方程组成的方程组有一解或无解时能否准确判定两圆的位置关系？

提示　不能，当两圆方程组成的方程组有一解时，两圆有外切和内切两种可能情况，当方