5．若直线l：x－y＋m＝0与圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0恒有公共点，则m的取值范围是(　　)

A．[－，] B．[－2，2]

C．[－－1，－1] D．[－2－1,2－1]

答案　D

解析　圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心为(2,1)，半径为2，圆心到直线的距离d＝，

若直线与圆恒有公共点，则≤2，

解得－2－1≤m≤2－1，故选D.

6．(2018·石家庄模拟)设圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|等于(　　)

A．4B．4C．8D．8

答案　C

解析　因为圆C1，C2和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，所以两圆都在第一象限内，设圆心坐标为(a，a)，则|a|＝，解得a＝5＋2或a＝5－2，

可取C1(5＋2，5＋2)，C2(5－2，5－2)，

故|C1C2|＝＝8，故选C.

7．过点A(3,5)作圆O：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的切线，则切线的方程为__________．

答案　5x－12y＋45＝0或x－3＝0

解析　化圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0为标准方程得(x－1)2＋(y－2)2＝4，其圆心为(1,2)，

∵|OA|＝＝>2，∴点A(3,5)在圆外．显然，当切线斜率不存在时，直线与圆相切，即切线方程为x－3＝0，当切线斜率存在时，可设所求切线方程为y－5＝k(x－3)，即kx－y＋5－3k＝0.又圆心为(1,2)，半径r＝2，而圆心到切线的距离d＝＝2，

即|3－2k|＝2，∴k＝，

故所求切线方程为5x－12y＋45＝0或x－3＝0.

题型一　直线与圆的位置关系