2019-2020学年北师大版选修2-1 圆锥曲线的综合应用 学案
2019-2020学年北师大版选修2-1      圆锥曲线的综合应用  学案第1页

  2019-2020学年北师大版选修2-1 圆锥曲线的综合应用 学案

   (2018·高考浙江卷)已知椭圆+y2=1上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称.

  (1)求实数m的取值范围;

  (2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).

  [解] (1)由题意知m≠0,可设直线AB的方程为y=-x+b.

  由消去y,得x2-x+b2-1=0.

  因为直线y=-x+b与椭圆+y2=1有两个不同的交点,所以Δ=-2b2+2+>0,①

  设M为AB的中点,则M,代入直线方程y=mx+解得b=-.②

  由①②得m<-或m>.

  (2)令t=∈∪,

  则|AB|=·,

  且O到直线AB的距离d=.

  设△AOB的面积为S(t),所以

  S(t)=|AB|·d= ≤,

  当且仅当t2=时,等号成立.

故△AOB面积的最大值为.