课堂导学

三点剖析

一、求函数的导数

【例1】 求下列函数的导数.

(1)y=(2x2+3)(3x-1);

(2)y=(-2)2;

(3)y=x-sin·cos;

(4)y=3x2+xcosx;

(5)y=tanx;

解：(1)方法一:y′=(2x2+3)′(3x-1)+(2x2+3)(3x-1)′=4x(3x-1)+3(2x2+3)=18x2-4x+9.

方法二:∵y=(2x2+3)(3x-1)=6x3-2x2+9x-3,

∴y′=(6x3-2x2+9x-3)′=18x2-4x+9.

(2)∵y=(-2)2=x-4+4,

∴y′=x′-(4)′+4′=1-4·x=1-2x.

(3)∵y=x-sincos=x-sinx,

∴y′=x′-(sinx)′=1-cosx.

(4)y′=(3x2+xcosx)′=6x+cosx-xsinx.

(5)y′=()′=.

二、求直线方程

【例2】 求过曲线y=cosx上点P(,)且与过这点的切线垂直的直线方程.

解：∵y=cosx,∴y′=-sinx.

曲线在点P(,)处的切线斜率是y′|=-sin=.

∴过点P且与切线垂直的直线的斜率为.

∴所求的直线方程为y-=(x-),

即2x-.

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