要求与切线垂直的直线方程,关键是确定切线的斜率,从已知条件分析,求切线的斜率是可行的途径,可先通过求导确定曲线在点P处切线的斜率,再根据点斜式求出与切线垂直的直线方程.

三、利用导数求函数解析式

【例3】 已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1,1),且在点Q(2,-1)处与直线y=x-3相切,求实数a、b、c的值.

思路分析:解决问题的关键在于理解题意,转化、沟通条件与结论,将二者统一起来.题中涉及三个未知数,题设中有三个独立条件,因此,通过解方程组来确定参数a、b、c的值是可行的途径.

解：∵曲线y=ax2+bx+c过P(1,1)点,

∴a+b+c=1. ①

∵y′=2ax+b,∴y′|=4a+b.

∴4a+b=1. ②

又曲线过Q(2,-1)点,∴4a+2b+c=-1. ③

联立①、②、③解得a=3,b=-11,c=9.

各个击破

类题演练 1

求下列函数的导数.

(1)y=x6;

(2)y=;

(3)y=2;

(4)y=x.

解:(1)y′=(x6)′=6x6-1=6x5.

(2)y′=()′=(x)′=x=x.

(3)y′=(x-2)′=-2x-3.

(4)y′=()′=(x)′=x=.

变式提示 1

求下列函数的导数.

(1)y=ex·lnx；

(2)y=lgx-2

解:(1)y′=(2)y′=.

类题演练 2