2.6.3曲线的交点

　　教学目标

　　1．知识与技能

　　领会研究曲线间位置关系的方法及学会弦长的求法，即首先要求学生充分了解几种位置关系，为解决有关问题做准备．

　　2．过程与方法

　　掌握解决直线和圆锥曲线的位置基本方法．这是本节的重点内容，主要介绍两种方法：(1)代数法；(2)几何法．其中又以代数法为重点，即利用直线和圆锥曲线对应方程的解的个数判别直线与圆锥的位置关系，领会研究曲线间位置关系的方法及学会弦长的求法．

　　3．情感、态度与价值观

　　通过对曲线间不同位置关系的探讨，培养运动变化的辩证唯物主义观点，这是本节的德育目标，从而培养学生严谨的科学态度和积极探索的精神，形成科学的认识观和方法论．

　　教学重点：研究曲线与直线位置关系的解析方法．

　　教学难点：弦长公式的推导及应用．

　　两条曲线的交点

　　问题导思　

　　对于曲线C1：f1(x，y)＝0，曲线C2：f2(x，y)＝0，怎样判断它们的公共点个数，如何求其公共点坐标？

　　【答案】　联立方程组，方程组的解即是公共点坐标，方程组有几组解，两曲线就有几个公共点．

　　对于曲线C1：f1(x，y)＝0和曲线C2：f2(x，y)＝0：

　　(1)P0(x0，y0)是C1与C2的公共点⇔

　　.

　　(2)求两条曲线的交点，就是求方程组的实数解.

　　典例精析

例1 已知探照灯的轴截面是抛物线y2=x如图所示，平行于x轴的光线照射到抛物线上的点P（1，-1），反射光线过抛物线焦点后又照射到抛物线上的Q点.试确定点Q的坐标.