2.6.3　曲线的交点

　　学习目标：1.掌握求两条曲线的交点的方法，会判断直线与圆锥曲线公共点的个数．(重点)2.领会运用坐标法研究直线与圆锥曲线的位置关系，掌握求弦长、弦中点的有关问题．(难点)3.直线与圆锥曲线公共点个数的讨论．(易错点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　教材整理　两条曲线的交点与相交弦长

　　阅读教材P65的部分，完成下列问题．

　　1．两条曲线的交点

　　对于曲线C1：f1(x，y)＝0和曲线C2：f2(x，y)＝0，

　　(1)P0(x0，y0)是C1与C2的公共点⇔

　　(2)求两条曲线的交点坐标，就是求方程组的实数解．

　　2．弦长公式

　　设直线l的方程为y＝kx＋b，l与圆锥曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则弦长公式为AB＝|x1－x2|＝|y1－y2|.

　　3．代点法

　　设直线l与圆锥曲线C：f(x，y)＝0交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则可将A，B两点坐标代入方程f(x，y)＝0，得两式作差，变形，即可得到弦AB的斜率与中点坐标的关系，这种研究问题的方法称为代点法，也称点差法．

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)过椭圆上一点P的直线与该椭圆必有两个公共点．(　　)

　　(2)过双曲线上一点，与双曲线只有一个公共点的直线只有一条．(　　)

　　(3)与抛物线只有一个公共点的直线必与抛物线相切．(　　)

(4)当直线与圆锥曲线相交时，若交点坐标方便求出，也可用两点间距离公式求弦长．(　　)