1.1.3三个正数的算术-几何平均不等式

　　预习目标

　　1．探索并了解三个正数的算术­几何平均不等式的证明过程．

　　2．会用平均不等式求一些特定函数的最大(小)值．

　　3．会建立函数不等式模型，利用其解决实际生活中的最值问题．

一、预习要点

　　教材整理1　三个正数的算术­几何平均不等式

　　阅读教材P8～P9定理3，完成下列问题．

　　1．如果a，b，c∈R＋，那么a3＋b3＋c3 3abc，当且仅当 时，等号成立．

　　2．定理3：如果a，b，c∈R＋，那么 ，当且仅当 时，等号成立．

　　即三个正数的算术平均 它们的几何平均．

　　教材整理2　基本不等式的推广

　　阅读教材P9～P9"例5"以上部分，完成下列问题．

　　对于n个正数a1，a2，...，an，它们的算术平均 它们的几何平均，即 ，当且仅当a1＝a2＝...＝an时，等号成立．

　　教材整理3　利用基本不等式求最值

　　阅读教材P9～P9"习题1.1"以上部分，完成下列问题．

　　若a，b，c均为正数，①如果a＋b＋c是定值S，那么 时，积abc有 值；②如果积abc是定值P，那么当a＝b＝c时，和 有最小值．

　　二、预习检测

　　1．设x＞0，则y＝x＋的最小值为(　　)[来源:学&科&网]

　　A．2　　　　　　　　　　　B．2

　　C．3 D．3

　　2．设x，y，z∈R＋且x＋y＋z＝6，则lgx＋lgy＋lgz的取值范围是(　　)

　　A．(－∞，lg 6] B．(－∞，3lg 2]

　　C．[lg 6，＋∞) D．[3lg 2，＋∞)

　　3．若实数x，y满足xy＞0，且x2y＝2，则xy＋x2的最小值是(　　)

　　A．1 B．2

C．3 D．4