1.1.3 三个正数的算术几何平均数

　　预习案

　　一、预习目标及范围

　　1．探索并了解三个正数的算术­几何平均不等式的证明过程．

　　2．会用平均不等式求一些特定函数的最大(小)值．

　　3．会建立函数不等式模型，利用其解决实际生活中的最值问题．

　　二、预习要点

　　教材整理1　三个正数的算术­几何平均不等式

　　1．如果a，b，c∈R＋，那么a3＋b3＋c3 3abc，当且仅当 时，等号成立．

　　2．定理3：如果a，b，c∈R＋，那么 ，当且仅当 时，等号成立．

　　即三个正数的算术平均 它们的几何平均．

　　教材整理2　基本不等式的推广

　　对于n个正数a1，a2，...，an，它们的算术平均 它们的几何平均，即 ，当且仅当a1＝a2＝...＝an时，等号成立．

　　教材整理3　利用基本不等式求最值

　　若a，b，c均为正数，①如果a＋b＋c是定值S，那么 时，积abc有 值；②如果积abc是定值P，那么当a＝b＝c时，和 有最小值．

　　三、预习检测

　　1.已知a，b，c为正数，则＋＋有(　　)

　　A．最小值为3B．最大值为3

　　C．最小值为2D.最大值为2

　　2.设x＞0，则y＝x＋的最小值为(　　)

　　A．2 B．2

　　C．3D.3

　　3．函数f(x)＝5x＋(x>0)的最小值为________.

　　探究案

　　一、合作探究

题型一、证明简单的不等式