2.1 比较法

　　预习目标

1.理解用比较法证明不等式的原理和思路．

2．会运用比较法证明简单的不等式.

　　一、自学释疑

　　根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。

　　二、合作探究

　　1.作差比较法

　　(1)作差比较法常用于多项式、分式形式的不等式，其关键步骤是变形．常用技巧是：通分、配方、因式分解等．变形的目的是直观地看出与0的大小关系．

　　(2)在比较大小关系的问题中，很多情况下是可以直接作差比较的，但是为了得到准确的结果，可以先用特殊值试之，对比较结果进行预测，这样在比较过程中，不会因为疏忽造成结果的错误，尤其在多个数或式比较中，为了避免两两比较的烦琐，可以提前赋值预测，再进行比较．

　　2．作商比较法

　　(1)在作商比较法中>1⇒b>a是不正确的，因为与a，b的符号有关，当a>0，b>0时，>1⇒b>a是正确的，若a<0，b<0，则>1⇒b

　　(2)作商比较法常用于幂、指数或对数不等式，应用的前提是a>0，b>0.

　　探究1　作差比较法和作商比较法的实质分别是什么？

　　探究2　作差法遵循什么步骤？适用于哪些类型？

　　例1 求证：(1)a2＋b2≥2(a－b－1)；

　　(2)若a>b>c，则bc2＋ca2＋ab2