2.1 比较法

　　一、教学目标

　　1．理解比较法证明不等式的依据．

　　2．掌握利用比较法证明不等式的一般步骤．

　　3．通过学习比较法证明不等式，培养对转化思想的理解和应用．

　　二、课时安排

　　1课时

　　三、教学重点

　　掌握利用比较法证明不等式的一般步骤．

　　四、教学难点

　　通过学习比较法证明不等式，培养对转化思想的理解和应用．

　　五、教学过程

　　（一）导入新课

　　已知a≥b＞0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.

　　【证明】　2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)

　　＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)．

　　因为a≥b＞0，所以a－b≥0，a＋b＞0,2a＋b＞0,

　　从而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，

　　即2a3－b3≥2ab2－a2b.

　　（二）讲授新课

　　教材整理1　作差比较法

　　1．理论依据：①a＞b⇔ ；②a＝b⇔a－b＝0；③a＜b⇔ .

　　2．定义：要证明a＞b，转化为证明 ，这种方法称为作差比较法．

　　3．步骤：① ；②变形；③ ；④下结论．

　　教材整理2　作商比较法

　　1．理论依据：当b＞0时，①a＞b⇔ ；②a＜b⇔＜1；③a＝b⇔＝1.

　　2．定义：证明a＞b(b＞0)，只要转化为证明 ，这种方法称为作商比较法．

　　3．步骤：①作商；②变形；③判断商与1大小；④下结论．

　　（三）重难点精讲

题型一、作商比较法证明不等式