2.3反证法与放缩法

　　一、教学目标

　　1．掌握用反证法证明不等式的方法．

　　2．了解放缩法证明不等式的原理，并会用其证明不等式．

　　二、课时安排

　　1课时

　　三、教学重点

　　掌握用反证法证明不等式的方法．

　　四、教学难点

　　了解放缩法证明不等式的原理，并会用其证明不等式．

　　五、教学过程

　　（一）导入新课

　　若x，y都是正实数，且x＋y>2.求证：<2和<2中至少有一个成立．

　　【证明】　假设<2和<2都不成立，

　　则有≥2和≥2同时成立，因为x>0且y>0，所以1＋x≥2y，且1＋y≥2x，

　　两式相加，

　　得2＋x＋y≥2x＋2y，

　　所以x＋y≤2，

　　这与已知条件x＋y>2矛盾，因此<2和<2中至少有一个成立．

　　（二）讲授新课

　　教材整理1　反证法

　　先假设 ，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和 (或已证明的定理、性质、明显成立的事实等) 的结论，以说明 不正确，从而证明原命题成立，我们把这种证明问题的方法称为反证法．

　　教材整理2　放缩法

　　证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值 或 ，简化不等式，从而达到证明的目的，我们把这种方法称为放缩法．

　　（三）重难点精讲

　　题型一、利用反证法证"至多""至少"型命题

例1已知f(x)＝x2＋px＋q，求证：