高二数学人教A版选修4-5教案:2.2综合法和分析法 Word版含解析
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2.2综合法和分析法

  一、教学目标

  1.了解综合法与分析法证明不等式的思考过程与特点.

  2.会用综合法、分析法证明简单的不等式.

  二、课时安排

  1课时

  三、教学重点

  了解综合法与分析法证明不等式的思考过程与特点.

  四、教学难点

  会用综合法、分析法证明简单的不等式.

  五、教学过程

  (一)导入新课

  已知a>0,b>0,2c>a+b,求证:c-<a.

  【证明】 要证c-<a,

  只需证明c<a+,

  即证b-a<2,

  当b-a<0时,显然成立;

  当b-a≥0时,只需证明b2+a2-2ab<4c2-4ab,

  即证(a+b)2<4c2,

  由2c>a+b知上式成立.

  所以原不等式成立.

  (二)讲授新课

  教材整理1 综合法

  一般地,从 出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过一系列的推理、论证而得出命题成立,这种证明方法叫做 ,又叫或 .

  教材整理2 分析法

  证明命题时,我们还常常从要证的 出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至所需条件为 或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等),从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做 ,这是一种执果索因的思考和证明方法.

  (三)重难点精讲

  题型一、用综合法证明不等式

例1已知a,b,c是正数,求证: