例1 设a，b，c为正数，求证：(a＋b＋c)2≥27.

　　【精彩点拨】　根据不等式的结构特点，运用a＋b＋c≥3，结合不等式的性质证明．

　　[再练一题]

　　1．设a，b，c为正数，求证：(a＋b＋c)3≥81.[来源:学科网]

　　题型二、用平均不等式求解实际问题

　　例2如图所示，在一张半径是2米的圆桌的正中央上空挂一盏电灯．大家知道，灯挂得太高了，桌子边缘处的亮度就小；挂得太低，桌子的边缘处仍然是不亮的．由物理学知识，桌子边缘一点处的照亮度E和电灯射到桌子边缘的光线与桌子的夹角θ的正弦成正比，而和这一点到光源的距离r的平方成反比，即E＝k.这里k是一个和灯光强度有关的常数．那么究竟应该怎样选择灯的高度h，才能使桌子边缘处最亮？

　　【精彩点拨】　根据题设条件建立r与θ的关系式，将它代入E＝k，得到以θ为自变量，E为因变量的函数关系式，再用平均不等式求函数的最值．

　　[再练一题]

　　2．制造容积为立方米的无盖圆柱形桶，用来制作底面的金属板的价格为每平方米30元，用来制作侧面的金属板的价格为每平方米20元，要使用料成本最低，则圆柱形桶的底面半径和高应各为多少米？

　　题型三、利用平均不等式求最值

例3已知x∈R＋，求函数y＝x(1－x2)的最大值．