2.2　等差数列的前n项和(二)

学习目标　1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.2.会解等差数列前n项和的最值问题.3.理解an与Sn的关系，能根据Sn求an.

知识点一　数列中an与Sn的关系

思考　已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，怎样求a1，an?　

梳理　对任意数列{an}，Sn与an的关系可以表示为

an＝

知识点二　等差数列前n项和的最值

思考　我们已经知道，当公差d≠0时，等差数列前n项和是关于n的二次函数Sn＝n2＋(a1－)n，类比二次函数的最值情况，等差数列的Sn何时有最大值？何时有最小值？

梳理　等差数列前n项和的最值与{Sn}的单调性有关．

(1)若a1>0，d<0，则数列的前面若干项为正项(或0)，所以将这些项相加即得{Sn}的最大值．

(2)若a1<0，d>0，则数列的前面若干项为负项(或0)，所以将这些项相加即得{Sn}的最小值．

(3)若a1>0，d>0，则{Sn}是递增数列，S1是{Sn}的最小值；若a1<0，d<0，则{Sn}是递减数列，S1是{Sn}的最大值．

类型一　已知数列{an}的前n项和Sn求an

引申探究

例1中前n项和改为Sn＝n2＋n＋1，求通项公式．

例1　已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋n，求这个数列的通项公式．这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？　

反思与感悟　已知前n项和Sn求通项an，先由n＝1时，a1＝S1求得a1，再由n≥2时，an＝Sn－Sn－1求得an，最后验证a1是否符合an，若符合则统一用一个解析式表示．