2019-2020学年苏教版选修2-2 1.4 导数在实际生活中的应用 学案
2019-2020学年苏教版选修2-2 1.4   导数在实际生活中的应用 学案第1页



学习目标 1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题.

知识点 生活中的优化问题

1.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为__________.

2.利用导数解决优化问题的实质是____________.

3.解决优化问题的基本思路是:

上述解决优化问题的过程是一个典型的________过程.

类型一 面积、容积的最值问题

例1 请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E,F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=x cm.

(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,则x应取何值?

(2)若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大,则x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面