1.4　导数在实际生活中的应用

学习目标 重点难点 1．学会解决利润最大，用料最省，效率最高等优化问题．

2．学会利用导数解决生活中简单实际问题，并体会导数在解决实际问题中的作用．

3．提高将实际问题转化为数学问题的能力. 重点：用导数解决实际生活中的最优化问题．

难点：将实际问题转化为数学问题. 　　

　　导数在实际生活中的应用

　　导数在实际生活中有着广泛的应用．例如，用料最省、利润最大、效率最高等问题，常常可以归结为函数的______问题，从而可用________来解决．

　　预习交流1

　　做一做：有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则此矩形场地的最大面积为______ m2.

　　预习交流2

　　做一做：做一个无盖的圆柱形水桶，若需使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为______．

　　预习交流3

　　用导数求解生活中的优化问题时应注意哪些问题？

在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点 　　答案：

　　预习导引

　　最值　导数

　　预习交流1：提示：设矩形长为x m，则宽为(8－x) m，矩形面积S＝x(8－x)(8＞x＞0)，令S′＝8－2x＝0，得x＝4.

　　此时S最大＝42＝16(m2)．

　　预习交流2：提示：设半径为r，则高h＝，

　　∴S＝2πr·h＋πr2＝2πr·＋πr2＝＋πr2，

令S′＝2πr－＝0，得r＝3，